Bölme ve Bölünebilme Konu Anlatımı

Bölme ve Bölünebilme Konu Anlatımı, Bölme ve bölünebilme konularını anlamak ve öğrenmek için detaylı ve açıklayıcı konu anlatımı. Matematik bilginizi güçlendirin!

A. Bölme

B. Bölünebilme Kuralları

2 İle Bölünebilme

Verilen bir sayının 2 ile tam olarak bölünebilmesi için son basamağının çift olması yani 0,2,4,6,8 olması gerekir. Eğer tek ise kalan 1’dir.

3 İle Bölünebilme
            Verilen bir sayının 3 ile tam olarak bölünebilmesi için rakamlarının toplamı 3 veya 3’ün katı olmalıdır.

4 İle Bölünebilme
            Verilen bir sayının 4 ile tam bölünebilmesi için son iki basamağının 4’e tam bölünmesi gerekir. xyz sayısının 4 ile bölümünden kalan yz’nin (son iki basamak) 4 ile bölümünden kalana eşittir.

• xyz sayısının 4 ile bölümünden kalan z+ 2 . y’nin 4 ile bölümünden kalana eşittir.

5 İle Bölünebilme

Verilen bir sayının 5 ile tam olarak bölünebilmesi için son basamağının 0 veya 5 olması gerekir.

Not: Bir sayının 5 ile bölümünden kalan, o sayının birler basamağındaki rakamın 5 ile bölümünden kalana eşittir.

6 İle Bölünebilme:

Verilen bir sayının 6 ile tam bölünebilmesi için hem 2 hem de 3 ile tam bölünmesi gerekir.

Not: 6 ile bölünebilmede de görüldüğü gibi verilen bir sayının istenen sayıya tam olarak bölünebilmesi için bu sayıyı oluşturan aralarında asal sayılara da bölünmesi gerekir. Aralarında asal sayıların çarpımına da tam olarak bölünmesi gerekir.

ÖR: 15: 3 ile 5     30: 3 ile 10   12 : 3 ile 4

7 İle Bölünebilme:

(n + 1) basamaklı a_na_n-1 … a₄a₃a₂a₁a₀ sayısının 7 ile tam bölünebilmesi için, k ∈ Z olmak üzere, (a₀ + 3a₁ + 2a₂) – (a₃ + 3a₄ + 2a₅) +…– … = 7k   olmalıdır.

Birler basamağı a₀, onlar basamağı a₁, yüzler basamağı a₂, … olan sayının (…a₅ a₄ a₃ a₂ a₁ a₀ sayısının) 7 ile bölümünden kalan

(a₀ + 3a₁ + 2a₂) – (a₃ + 3a₄ + 2a₅) +…– … …  işleminin sonucunun 7 ile bölümünden kalana eşittir.

Not: Sekiz basamaklı ABCDEFGH sayısının 7 ile bölümünden kalan, (H+3 × G+2×F) – (E+3×D+2×2×C) + (B+3+A) işleminin sonucunun 7 ile bölümünden kalandır.

8 İle Bölünebilme:

Verilen bir sayının 8 ile tam bölünebilmesi içim son 3 basamağının 8 ile tam olarak bölünmesi gerekir.

4000, 3432, 84104 sayıları 8 ile tam bölünür.

Birler basamağı c, onlar basamağı b, yüzler basamağı a, … olan sayının (… abc sayısının) 8 ile bölümünden kalan c + 2 × b + 4 × a toplamının 8 ile bölümünden kalana eşittir.

9 İle Bölünebilme:
Bölünmesi istenen sayının rakamları toplamı 9 ve 9’un katı ise bu sayı 9’a tam bölünür.

Bir sayının 9 ile bölümünden kalan, o sayının rakamlarının toplamının 9 ile bölümünden kalana eşittir.

10 İle Bölünebilme:

Verilen bir sayının 10 ile tam olarak bölünebilmesi için son basamağının “0” olması gerekir. Bir sayının birler basamağındaki rakam o sayının 10 ile bölümünden kalandır.

11 İle Bölünebilme:

C. Bölen Kalan İlişkisi

A, B, C, D, E, K₁, K₂ uygun koşullarda birer doğal sayı olmak üzere,

A nın C ile bölümünden kalan K₁ ve

B nin C ile bölümünden kalan K₂ olsun.

Buna göre,

• A ×B nin C ile bölümünden kalan K₁ × K₂
• A + B nin C ile bölümünden kalan K₁+ K₂
• A – B nin C ile bölümünden kalan K₁– K₂
• D ×A nın C ile bölümünden kalan D × K₁
• A^Enin C ile bölümünden kalan (K₁)^E

Yukarıdaki işlemlerde kalan değerler bölenden (C den) büyük ise, tekrar C ile bölünerek kalan bulunur. Bir A doğal sayısı B × C ile tam bölünüyorsa A sayısı B ve C doğal sayılarıyla da bölünebilir. Fakat bu ifadenin karşıtı (A sayısı B ile ve C ile tam bölünüyorsa A sayısı B × C ile tam bölünür.) doğru olmayabilir.

D. Çarpanlar ile Bölüm

• 144 sayısı 2 ×6 = 12 ile tam bölünür ve 144 sayısı 2 ile ve 6 ile de tam bölünür.
• 6 sayısı 2 ile ve 6 ile tam bölünür. Fakat 6 sayısı 2 ×6 = 12 ile tam bölünemez.

E. Bir Tam Sayının Tam Bölenleri