Çemberde Açılar Konu Anlatımı: Çember içindeki ve çember üzerindeki açıların özelliklerini, hesaplama yöntemlerini ve bu açıların geometrik önemini keşfedin.
Çember Nedir?
Düzlemde sabit bir noktadan eşit uzaklıktaki noktalar kümesine çember denir. O noktasından r uzaklıktaki noktalar kümesi, O merkezli ve r yarıçaplı çemberdir.
Çember üzerindeki iki noktayı birleştiren doğru parçasına kiriş denir. [CD] kirişi gibi.
En uzun kiriş merkezden geçen kiriştir. O merkezinden geçen [AB] kirişine çemberin çapı denir.
Çemberi iki noktada kesen doğrulara kesen denir. d2 doğrusu çemberi K ve L noktalarında kestiğine göre, kesendir.
Çemberi bir noktada kesen doğruya teğet denir. d1 doğrusu çemberi T noktasında kestiğinden teğettir.
Çemberin merkezindeki 360° lik açı çember yayının tamamını görür. Çember yayının açısal değeri 360° dir.
Çap çember yayını iki eşit parçaya ayırır. Her bir parça 180° dir.
ÇEMBERDE AÇI ÖZELLİKLERİ
-
Merkez Açı
Köşesi çemberin merkezinde olan açıya merkez açı denir. Bir merkez açının ölçüsü gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.
m(AOB)=m(AB)=a
Örnek:
-
Çevre Açı
Köşesi çemberin üzerinde, kenarları bu çemberin kirişleri olan açıya çevre açı denir. Çevre açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir.
Örnek:
Aynı yayı gören çevre açının ölçüsü merkez açının ölçüsünün yarısıdır.
Örnek:
Aynı yayı gören çevre açıların ölçüleri eşittir. m(BAC) = m(BEC) = m(BDC)
Örnek:
Çapı gören çevre açının ölçüsü 90° dir. m(AEB) = m(ACB) = m(ADB) = 90°
Çemberde Teğet – Kiriş Açı
Köşesi çember üzerinde, kollarından biri çemberin teğeti, diğeri çemberin kirişi olan açıya, teğet – kiriş açı denir. Teğet – kiriş açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir.
Aynı yayı gören teğet-kiriş açı ile çevre açının ölçüleri eşittir.
m(ABT) = m(ATC) = a
Çemberde İç Açı
Bir çemberde kesişen farklı iki kirişin oluşturduğu açıya iç açı denir. İç açının ölçüsü gördüğü yayların ölçüleri toplamının yarısına eşittir.
Çemberde Dış Açı
İki kesenin, iki teğetin veya bir teğetle bir kesenin oluşturduğu açıya, çemberin bir dış açısı denir.
Bir dış açının ölçüsü, gördüğü yayların ölçüleri farkının yarısına eşittir. APB açısı AB ve CD yaylarını gördüğüne göre,
[PA teğet,
[PB kesen, 
[PA teğet ve [PC teğet
m(AC) = y ve m(CA) = x dersek
Burada, x + y = 360° olduğundan,
a + x = 180°
O merkezli yarım çemberde,
m(APC) = a
m(AB) = b
a+b = 90°
Çemberde Kirişler Dörtgeni
Kenarları bir çemberin kirişleri olan dörtgene kirişler dörtgeni denir. Bir kirişler dörtgeninde karşılıklı açılar bütünlerdir.
m(A)+m(C)=180°m(B)+m(D)=180°
Karşılıklı açılarının ölçüleri toplamı 180 olan bütün dörtgenlerin köşelerinden bir çember geçer.
Kesişen iki çemberde oluşan ABEF ve BCDE dörtgenlerinde
m(ABE)=m(CDF)m(AFD)=m(CBE)m(ABE)+m(CBE)=180° olduğundan,
[AF] // [CD]
