Diziler Konu Anlatımı: Aritmetik ve geometrik dizilerin temel prensiplerini, formüllerini ve bu dizilerin matematikteki uygulamalarını ayrıntılı bir şekilde öğrenin.
DİZİLER
Tanım kümesi N+ (sayma sayıları) olan her fonksiyona dizi denir. f : N+ → R, f(n) = an
an, dizinin genel terimidir.
• n ∈ N+ olmak üzere, tanım kümesi sonlu olan diziye sonlu dizi denir.
• Tanım kümesi sonsuz ise diziye sonsuz dizi denir.
• Tanım kümesi N+ olan her sabit fonksiyona sabit dizi denir.
Dizilerde Dört İşlem
ARİTMETİK DİZİ
Ardışık terimleri arasındaki fark sabit olan dizilere aritmetik dizi denir. Sabit farka da dizinin ortak farkı denir.
ARİTMETİK DİZİNİN ÖZELLİKLERİ
1. p > k , ap ve ak bir aritmetik dizinin herhangi iki terimi olmak üzere,
2. Sonlu bir aritmetik dizide herhangi bir terim kendisinden eşit uzaklıktaki terimlerin aritmetik ortalamasıdır.
3. Sonlu bir aritmetik dizide baştan ve sondan eşit uzaklıktaki terimlerin toplamına eşittir.
GEOMETRİK DİZİ
Ardışık iki terimi arasındaki oranı sabit olan dizilere geometrik dizi, sabit orana da ortak çarpan denir.
GEOMETRİK DİZİNİN ÖZELLİKLERİ
1. p ve k geometrik dizinin herhangi iki terimi olmak üzere,
2. Geometrik dizide her terim kendisinden eşit uzaklıktaki terimlerin geometrik ortasıdır.
3. (an) = (a1, a2, a3, …, an)
Sonlu bir geometrik dizide baştan ve sondan eşit uzaklıktaki terimlerin çarpımları eşittir.
4. 0 < r < 1 olmak üzere,
