Kütle çekim kuvveti Konu Anlatımı
Çembersel hareketi anladıktan sonra gezegenlerin Güneş etrafındaki hareketiyle ilgili çok önemli bir soru karşımıza çıkıyor. Eğer gezegenler çembersel hareket yapıyorlarsa onların yörüngede kalmalarını sağlayan merkezcil ivmenin kaynağı olan kuvvet ne? Bir çekim kuvveti olmalı ki buna kütle çekim kuvveti diyoruz. Ama doğadaki dört temel kuvvetten en gizemlisi hakkında daha derine girmeden önce soruyu bir daha düşünelim. Aşağıdaki animasyonda bir yıldızın etrafında dönen bir gezegenin üzerindeki kütle çekim kuvveti aniden kaldırılıyor. Yeşil ok gezegenin hız vektörünü gösteriyor. Üzerinde net kuvvet olmayan cisim Newton’un birinci hareket kanununa göre hareket durumunu koruyor, yani hız vektörü sabit kalıyor, artık dönmüyor. Şimdi dönmenin sebebi olan kütle çekimini incelemeye hazırız.
Aynı animasyonu bir de kuvvetler varken izleyelim. Aşağıdaki animasyonda mavi oklar kuvvetleri gösteriyor. Neden kuvvet demedik de çoğul konuştuk, kuvvetler dedik? Newton’un üçüncü hareket yasası olan etki tepkiyi hatırlayın. Kuvvetler daima çiftler halinde gelir. Gezegenlerin ayları, yıldızların gezegenleri ve yapay uydular kütle çekim kuvveti sayesinde yörüngede kalırlar.
Newton’un Evrensel Kütle Çekim Yasası
Artık kütle çekim kuvvetini tanımlayabiliriz. Modern bilimin öncüsü Newton hareketi anlamamızı sağladığı gibi kütle çekimini de anlamamızı sağlamış. Fikri şu: kütle diye maddenin bir özelliği var, iki kütle birbirini daima çeker. Neden çeker, çünkü doğa böyle işliyor diyebiliriz. Nasıl çeker işte kütle çekim kuvvetinin matematiksel modeli ya da formülü tam olarak bunu tanımlıyor. Aşağıdaki resimde iki kütle, aralarındaki mesafe ve uygulanan kuvvetler gösteriliyor.
Yani kütlelerin birbirine uyguladıkları kuvvetler eşit ve zıt yönlü.
Yani kuvvetlerin büyüklükleri eşit.
Yani bir kütlenin diğerine uyguladığı kuvvet kütlelerin çarpımıyla doğru, kütlelerin arasındaki uzaklığın karesiyle ters orantılı. Aradaki mesafeyi kütlelerin merkezleri arasındaki mesafe olarak aldığımıza dikkat edin. G de evrensel çekim sabiti, yani sadece kuvveti ölçeklendirmeye yarıyor ve oldukça küçük bir değeri var. Tam olarak:
G = 6,67 × 10-11 Nm2/kg2
Ters kare kanunları
Newton’un evrensel kütle çekim yasasının biçimi daha önce gördüğünüz başka bir yasaya benziyor mu? Elektriksel kuvveti hatırlayın. Coulumb kanununda iki yük birbirine tıpkı kütle çekim gibi kuvvet uyguluyordu:
Ters kare kanunu demek aralarındaki mesafenin karesiyle ters orantılı demek. Dikkat edin elektrostatik kuvvet ile kütle çekimi çok benziyor. Ama önemli iki fark var. İlk fark kuvvetin çekme ve itme olarak ortaya çıkmasında. Elektriksel kuvvet çekme ya da itme şeklinde olabiliyor. İki yük aynı işaretliyse itiyor, zıt işaretliyse çekiyor. Kütle çekimde ise sadece çekme var, itme yok. Çünkü maddenin elektrik yükü özelliğinde iki çeşit var, kütle özelliğinde ise sadece bir çeşit, eksi kütle diye birşey yok. İkinci fark da sabitlerin değerlerinde k çok büyük bir sayıyken G çok küçük bir sayı.
Şimdi bir kaç örnek çözüp kütle çekim kuvvetini içselleştirmeye çalışalım.
Örnek soru 1
Kütlesi 420 ton olan Uluslararası Uzay İstasyonu’nun yörüngesi yeryüzünden 300 km yüksekte ise, Dünya’nın istasyona uyguladığı kütle çekim kuvveti kaç Newton’dur? (Dünya’nın kütlesini 6 x 1024 kg yarıçapını 6000 km alınız.)
Çözüm
Bu soru sadece formülde bildiklerimizi yerine koyarak çözebileceğimiz bir soru. Birimlere dikkat etmemiz lazım kütleyi kg, uzaklığı m cinsinden yazmalıyız.
Yeryüzündeki kütle çekim kuvvetiyle kıyaslayalım:
Yani yörüngedeki kütle çekimi kuvveti yer yüzündekinin yaklaşık %90’ı kadar (4,23/4,67 = 0,9). Yerçekimsiz ortam derken kütle çekimi kuvvetinin olmadığı anlamına gelmediğini görmüş olduk.
Örnek soru 2
Kütleleri 100 kg olan iki kişi aralarında 1 cm mesafe olduğunda birbirine kaç Newton kütle çekim kuvveti uygular?
Çözüm
Neden yerçekimi demiyoruz da kütle çekim diyoruz. Çünkü kütlesi olan herşey kütlesi olan başka şeyleri çeker. Şimdi bu iki kişinin birbirine kütleleri olduğu için uyguladıkları kuvveti bulalım.
Bir Newton’un on milyarda biri kadar. O kadar küçük ki bu kuvvet hissetmemiz mümkün değil. Bu nedenle kütle çekimi kütlesi çok büyük olan galaksiler, yıldızlar ve gezegenler gibi gök cisimlerinde baskın hale geliyor.
Newton’un kütle çekim yasası doğru mu?
Newton’un kütle çekim açıklaması yüzyıllarca doğru olarak kabul edildi. Ama Newton’un bile içine sinmeyen sorunlar vardı. En önemlilerinden biri nasıl oluyordu da bir kütle uzaktan diğer kütleyi etkileyebiliyordu. Arada bu iletimi sağlayan bir mekanizma, taşıyıcı paçacıklar gibi birşey yoktu. Daha sonra tıpkı elektrik alan fikrinde olduğu gibi kütle çekim alanı fikri yaygınlaştı. Yani kütle çekim uzayın bir özelliğiydi ve kütlesi olan cisimler uzayın bu özelliğini değiştiriyordu, böylece alan kuvveti iletiyordu. Ama sorunlar bitmedi, Newton’un kütle çekim yasasının tahminleriyle örtüşmeyen gözlemler yapıldı. Biriken huzursuzluğu sonunda Einstein çözdü. Einstein’a göre kütle çekim kuvveti diye birşey yoktu. Kütle uzay-zamanı büküyordu. Cisimler bükülen uzay-zaman üzerindeki en kısa yollarda hareket ediyorlardı. Bu da bize bir kuvvet uygulanıyor izlenimi veriyordu.
Şu anda Einstein’ın genel görelilik kuramı kütle çekimin en iyi açıklaması olarak kabul ediliyor. Şimdiye kadar yapılan gözlemler Einstein’ın kuramının tahminleriyle çok iyi uyuşuyor. Ama fiziğin iki kuramı olan kuantum ile genel görelilik başarılı bir şekilde birleştirilebilmiş değil, kuantum kütle çekim nasıl çalışıyor bilmiyoruz. Tüm maddeyi açıklayan Standart model’de kütle çekimi yok. Graviton adı verilen taşıyıcı parçacıklar kuramsal olarak öne sürülüyor ama varsa bile bunların ölçülmesi neredeyse imkansız.
Peki Newton yanlış mı anladı kütle çekimini? Öyleyse neden doğrusunu öğretmiyoruz lisede ve üniversitede? Yanlış demiyoruz, belli sınırlar dahilinde güvenilir yanıtlar veren modeller diyoruz. Newton’un evrensel çekim yasası da böyle bir model. Uyduları yörüngeye oturturken hala Newton’un yasasını kullanıyoruz, çünkü yeterince büyük ve yavaş sistemleri gayet iyi açıklıyor. İşte bilimin gizemi ve harikalığı burada. Doğanın nasıl çalıştığını anlamaya çalışıyoruz, bazen çok yaklaştığımızı hissediyoruz, ama asla doğa tam olarak kesinlikle böyledir diyemiyoruz. Bu ifadeyi yanlış anlamayın, bilim elimizdeki en iyi bilgi üretme yöntemi ve teknoloji meyvesinin de keyfini sürüyoruz.
Kepler Kanunları
İlk çağlarda Dünya Evren’in merkezi kabul edilmekteydi fakat Galileo’nun dokuz kat büyütme özelliğine sahip teleskopu icat etmesi ile bu görüş sarsılmıştır ve Güneş merkezli evren modeli kabul görmüştür. Kepler ise bu modeli matematiksel temele oturtmuştur ve gezegenlerin hareketlerimi üç kanunla açıklamıştır
Bu konuda
- Yer merkezli evren modelini
- Güneş merkezli evren modelini
- Bir gezegenin güneş etrafında aynı zaman içinde aynı alanı taradığını öğreneceksiniz.
Gökyüzü eski çağlardan günümüze kadar insanoğlunun ilgisini çekmiş ve onu araştırmaya, gözlemlemeye yönelmiştir.
İnsanlar, tarihin ilk çağlarında Dünya’yı evrenin merkezi olarak kabul ediyordu. Yer merkezli model de denilen bu model, Yunan Astronom Batlamyus tarafından ikinci yüzyılda biçimlendirilmiş ve takip eden yaklaşık 1400 yıl boyunca kabul görmüştür.
Daha sonra gökyüzünü gözlemleyerek dünyanın ve gezegenlerin güneş çevresinde döndüğünü tespit edilmiştir.
Felsefe, matematik, müzik, gök bilimi ve mühendislik konularında çalışan Galileo, her ne kadar yaşadığı dönemde fizikçi olarak adlandırılmamış olsa da günümüzde fizik olarak kabul edilen bilim dalının temel ilkelerini ortaya koymuştur. Galileo, Aristo’nun mantığa dayalı doğa görüşünü matematiğe ve deneye bağlı fizik bilimine dönüştürmüştür. Galileo’nun astronomiye en büyük katkısı, 1609 yılında dokuz kat büyütme gücüne sahip ilk teleskobu icat etmesidir. Bu sayede Ay’ı ve Güneş’i inceledi. Ay yüzeyinde kraterler, dağlar, vadiler olduğunu; Güneş’te lekeler bulunduğunu söyledi. Batlamyus’un, Ay ve Güneş kusursuz kürelerdir, sözünün yanlış olduğunu kanıtladı. Jüpiter’in dört uydusunu buldu. Kopernik ve Kepler ile görüşen Galileo, yer merkezli evren modelinin yanlış, Güneş merkezli evren modelinin doğru olduğunu kitaplarında yazmıştır.
Yer merkezli evren modelinin yerini Güneş merkezli evren modeline bırakmasıyla astronomi dünyası kendine yeni bir yol haritası çizmiştir. Bu dönemeçte şüphesiz en önemli katkılardan birisi Johannes Kepler’e aittir.
Johanes Kepler (1571-1630) isimli alman matematikçi ve fizikçi, güneşin çevresinde gezegenlerin dönüş hareketleriyle ilgili kanunları matematik denklemleriyle ortaya koydu. Bu kanunlara Kepler’in yaptığı çalışmalardan dolayı Kepler Kanunları denir. Kepler, güneşin etrafında gezegenlerin hareketini bulduğu üç kanunla açıklamıştır. Bu kanunlar günümüzde hala bir gezegenin ya da uydunun hareketini açıklamakta yeterlidir.
Yörüngeler Kanunu
Güneş etrafında dolanan bütün gezegenler, odaklarından birinde güneşin olduğu elips şeklindeki yörüngelerde dönerler. Gezegenler, yörüngede dönerken Güneş’e yaklaştıkça kütle çekim kuvveti ve hız artar, Güneş’ten uzaklaştıkça kütle çekim kuvveti ve hız azalır.
Alanlar Kanunu
Gezegeni Güneş’e birleştiren yarıçap vektörü, eşit zamanlarda eşit alanlar tarar. Δt sürede taranan ΔS1 alanı, yine Δt sürede taranan ΔS2 alanına eşittir. Bu süreler içinde gezegenin aldığı yol eşit olmadığından hızı da eşit olamaz.
ΔS1=ΔS2
Güneş etrafında dolanan bir gezegenin gezegenlere dışarıdan bir kuvvet etki etmediği için açısal momentumu korunur. Gezegen, Güneş’e yaklaştıkça yarıçap azalacağı için gezegenin çizgisel hızı artar. Gezegen, Güneş’ten uzaklaştıkça yarıçap artacağı için gezegenin çizgisel hızı azalır.
Periyotlar Kanunu
Gezegenlerin yörüngelerinin ortalama yarıçapları R ve periyotları T olmak üzere, T2/R3 oranı bütün gezegenler için aynıdır.
Gezegenlerin yörüngelerinin ortalama yarıçapları, Güneş’e olan maksimum ve minimum uzaklıkların toplamının yarısıdır. Ortalama yarıçap,
dir.
Büyük Patlama
Büyük patlama teorisi, yaklaşık 13.8 milyar yıl önce evrenin tek ve belirsiz bir hacme sahip bir noktadan (tekillikten) hızla genişleyerek bugünkü halini aldığını söyler.
İlk andan itibaren evren bu tekil yoğunluktan genişlemeye başlamış, hızla devam eden genişme sürecinde zamanla atom çekirdeklerinin (hidrojen, helyum ve çok az lityum) oluşabileceği kadar düşük yoğunluk ve sıcaklığa ulaşmış, yeterince genişledikten sonra ise bu hidrojen ve helyum gazlarının kütle çekimsel etkilerle kendi üzerlerine çökmeye başlaması sonucu ilk yıldızlar ve galaksiler oluşmuştur.
Büyük Patlama Teorisi, ilk oluşan galaksilerin içerdiği yıldızların ağır elementlerce (astronomlar için, hidrojen ve helyum dışındaki her element ağırdır, metaldir) fakir olduğunu, bugün bildiğimiz oksijen, silisyum, karbon gibi elementlerin bu yıldızların patlamaları sonrasında ortaya saçıldığını anlatır. Buna göre, ilk yıldızlar büyük oranda hidrojen ve helyumdan oluşuyordu ve ağır elementler içermiyorlardı.
Aradan geçen milyarlarca yıl içinde bu ilk (ve büyük kütleli) yıldızlar patlayarak çekirdeklerinde oluşan karbon, oksijen, azot, silisyum ve demir gibi bugün periyodik tabloda gördüğümüz ağır elementleri uzay boşluğuna saçtı (Bu ilk kuşak yıldızlarla ilgili şu yazımızı okuyarak bilgi alabilirsiniz). Sonraki kuşak yıldızlar, yıldızlararası boşluğa saçılan bu ağır elementleri de içerdiği için kayalık yüzeye sahip ve yaşamı destekleyebilecek gezegenler de içeren yıldızların oluşması mümkün oldu.
Peki bu kanıya, yani “evrenin genişlediği” fikrine nereden vardık?
Uzak galaksi kümelerinden gelen ışığın “kırmızıya kayma”sının, “doppler etkisi” nedeniyle gerçekleştiği varsayımına dayanılarak bunları söylüyoruz. Doppler etkisi, ışığın veya sesin, yani bir “dalga”nın uzaklaştıkça dalga boyunun büyümesi, yakınlaştıkça küçülmesidir. Şöyle ki, bir ışık kaynağı sizden uzaklaşıyorsa, ışığın giderek kırmızılaştığını, yaklaşıyorsa mavileştiğini görürsünüz. Tıpkı sesin uzaklaştıkça “pes”leşmesi, yakınlaştıkça “tiz”leşmesi gibi.
Bu da şu demek oluyor; uzak galaksi kümelerinin ışıkları hafifçe kırmızıya doğru kayıyorsa, bizden uzaklaşıyor olmalılar. Eğer gökyüzünün her yanındaki uzak galaksi kümeleri bizden uzaklaşıyorsa, aslında evrenin genişlediğini düşünebiliriz.
Aslında evrenin genişlediği fikri henüz yokken; 1920’li yıllarda, Georges Lemaître ve Alexander Friedmann gibi bilim insanları bu teoriyi ilk kez ortaya atmışlardı. Ardından Edwin Hubble, kırmızıya kaymayı gözlemsel olarak ortaya koyunca; evrenin genişlemesinin her zaman geçerli olduğu düşüncesiyle, genişleme geriye, geçmiş zamana doğru sarılarak; “madem genişliyor, çok eskiden tüm evren tek bir noktada yoğunlaşmış olmalı” denilerek big-bang teorisi bilim çevrelerinde yaygınlaşmaya başlamıştır.
Başlangıçta bilim insanlarının çoğunun pek sıcak bakmadığı büyük patlama teorisi, George Gamow gibi bilim insanlarınca zaman içinde geliştirildi. Einstein’ın görelilik teorisinin de yardımıyla uygun hesaplar yapılarak genişleme olgusunu açıklayabilecek matematiksel çalışmalar ortaya konuldu ve böylelikle 1965’li yıllardan sonra bilim insanlarınca yaygın olarak kabul edilen bir teori haline geldi.
Büyük patlamanın kanıtları nelerdir?
Her önemli ve geçerli teoride olduğu gibi, büyük patlama teorisi de kendisini doğrulayacak kanıt öngörülerinde bulunur. Örneğin, teoriye göre evrenin çok uzak köşelerindeki galaksilere baktığımızda onların ışıkları bize çok geç ulaştığı için milyarlarca yıl önceki gençlik hallerini görmeliyiz. Ki zaten, ışık hızı sınırlı olduğu için gençlik hallerini görürüz. Yazının başında belirttiğimiz gibi, evrenin ilk oluşum aşamalarında hidrojen ve helyum haricindeki ağır elementler evrende az bulunuyordu. Büyük patlama teorisi der ki; “gözlemlediğimiz bu çok uzak galaksilerin ışık tayfını incelersek, ağır elementlerin yakınımızdaki galaksilere oranla daha az oranda olduğunu bulmamız gerekir”.
Ve gerçekten de, bilim insanları uzak galaksi kümelerinden gelen ışığı analiz ettiklerinde ağır elementlerin çok az miktarda bulunduğunu gördüler. Bugün teleskoplarımızla çok uzak galaksi kümelerinin ışığını incelediğimizde, -bazı istisnalar haricinde- bu galaksilerdeki yıldızların ağır element bakımından oldukça fakir olduğunu gözlemliyoruz.
Yine teoriye göre; evrenin tekil bir noktadan genişlemeye başladıktan sonraki ilk 380 bin yıl boyunca ışık yayılamaz. Çünkü, evren bu süre boyunca ışığın içinde yayılamayacağı kadar yoğundur. Evren 380 bin yaşına girdiğinde ise, yoğunluk ışığın yayılabileceği kadar düşer ve ışık aniden tüm evrene yayılır. Bu durum için büyük patlama teorisi bize şunu söyler: “eğer öyleyse, o aniden yayılan ışınımın dalga boyu şu anda 1.9 mm, yani 2.7 kelvinlik bir kara cisim ışıması şeklindedir ve evrende nereye bakarsak bakalım görünebiliyor olmalı”.
Yine evet, gerçekten de bu öngörü doğru çıktı. Bilim insanları Arno Penzias ve Robert Woodrow Wilson, “Kozmik Mikrodalga Arkaplan Işıması” adı verilen bu 2.7 kelvinlik ışımayı evrenin her yanında gözlemlediler. Bugün, uzaya gönderdiğimiz gözlem uyduları sayesinde arkaplan ışımasını çok detaylı biçimde haritalandırmayı başarmış durumdayız.
