Modüler Aritmetik Konu Anlatımı: Modüler aritmetiğin temellerini, bu sistemdeki sayıların özelliklerini ve matematikteki pratik uygulamalarını öğrenin.
Modüler Aritmetik
a, b, m birer tam sayı ve m > 1 olmak üzere, tam sayılar kümesi üzerinde tanımlanan,
b = {(a, b) : m, (a – b) yi tam böler} bir denklik bağıntısıdır. b denklik bağıntısı olduğundan
Her (a, b) ∈ β için,
a ≡ b (mod m)
biçiminde yazılır ve m modülüne göre a sayısı b ye denktir denir.
Tam sayıların m sayma sayısı ile bölünmesiyle elde edilen kalanlar, 0, 1, 2, 3, 4, … , (m – 1) dir.
Her tam sayı m ile bölündüğünde hangi kalanı veriyorsa o kalana denktir. Bu kalanların her biri, belirlediği denklik sınıfının temsilci elemanı olarak alınırsa, denklik sınıfları
Bu denklik sınıflarının kümesine m nin kalan sınıflarının kümesi denir ve Z / m biçiminde gösterilir.
Buna göre,
n bir sayma sayısı ve k bir tam sayı ve a ≡b (mod m) c ≡d (mod m)
olmak üzere,
a + c ≡ b + d (mod m)
a – c ≡ b – d (mod m)
a × c ≡ b × d (mod m)
an ≡ bn (mod m)
a – b ≡ 0 (mod m)
k .a ≡ k .b (mod m) dir.
n sayma sayısı; a, b, m sayılarının ortak böleni ise 
a ile m ve b ile m aralarında asal olmak üzere, 
Z / m deki işlemler (mod m) ye göre yapılır.
x, m nin tam katı olmayan pozitif bir tam sayı ve m bir asal sayı ise, xm–1 ≡1 (mod m) dir. x in (m – 1) den daha küçük kuvvetinde de 1 bulunabilir.
x ile m aralarında asal sayılar olmak üzere, m nin asal çarpanlarının kuvvetleri biçiminde yazılmış hâli m = ak . br . cp olmak üzere,
m asal sayı ise, (m – 1)! + 1≡ 0 (mod m) dir.
