Paralelkenar Konu Anlatımı: Paralelkenarların geometrik özelliklerini, alan ve çevre formüllerini keşfedin; bu dörtgenin matematikteki uygulamalarını anlayın.
Paralelkenar Nedir?
Karşılıklı kenarları eşit ve paralel olan dörtgenlere paralelkenar denir.
[AB] // [DC][AD] // [BC]|AB| = |DC||AD| = |BC|
Bir dörtgende karşılıklı kenarlar paralel ise eşit, eşit ise paralel olmak zorundadırlar.
Paralelkenarda karşılıklı açılar eş, komşu açılar bütünlerdir.
a + b = 180°
Paralelkenarın Alanı
Paralelkenarın alanı herhangi bir kenarla o kenara ait yüksekliğin çarpımına eşittir.
A(ABCD) = a . ha = b . hb
İki kenarı ve bir açısının ölçüsü bilinen paralelkenarın alanı; A(ABCD) = a . b .sina
- Köşegen uzunlukları ve köşegenleri arasındaki açısının ölçüsü bilinen paralelkenarın alanı;
Paralelkenarda Köşegen Özellikleri
Paralelkenarda köşegenler birbirini ortalar.
|AE| = |EC||DE| = |EB|
Paralelkenarda köşegenler alanı dört eşit parçaya bölerler.
Paralelkenarda bir kenar üzerinde alınan bir noktanın karşı köşelere birleştirilmesiyle oluşan alan tüm alanın yarısına eşittir.
A(PCD) = A(APD) + A(BPC)
Paralelkenarın içinde alınan herhangi bir P noktası köşelere birleştirildiğinde oluşan karşılıklı üçgenlerin alanları toplamı eşittir.
S1 + S3 = S3 + S4
Bir ABCD paralelkenarında bir köşeyi, karşı kenarların ortak noktaları ile birleştirdiğimizde alanlar şekildeki gibi bölünür.
ABCD paralelkenarında K ve L noktaları kenarların orta noktaları olduğuna göre, E ABD üçgeninin, F de DCB üçgeninin ağırlık merkezidir.
|AE| = 2|EN||FC| = 2|NF
|AE| = |EF| = |FC|
[AC] köşegeni, [DK] ve [DL] doğru parçaları paralelkenarın alanını şekildeki gibi bölerler.
Paralelkenarda komşu iki açının açıortayları arasında kalan açı 90° dir.
E noktasından [AB] ve [DC] kenarlarına çizilen paralel AED dik üçgeninde hipotenüse ait kenarortayın uzantısıdır.
[AB] // [KL] // [DC] Û |AK| = |KD| = |KE|
|BL| = |LC|
Açıortayların kesiştikleri noktanın paralelkenarın dışında kalması durumunda
|AD| = |AK| = |LB| = |BC|
ABCD paralel kenarının alanının taralı alana oranı; T.A/A(ABCD)= 1/2.(KL/AB+EF/DC)
