Prizmalar Konu Anlatımı: Prizmaların geometrik özelliklerini, hacim ve yüzey alanı hesaplama formüllerini öğrenin; bu üç boyutlu şekillerin matematikteki rollerini anlayın.
Prizmalar
Birbirine paralel P ve Q düzlemleri içerisinde alınan iki eş çokgensel bölgenin tüm noktalarının karşılıklı olarak birleştirilmesiyle elde edilen içi dolu cisme prizma denir.
[K’L’], [K’M’], [L’M’] taban ayrıtlarıdır.
[KK’], [LL’], [MM’] ise prizmanın yanal ayrıtlarıdır.
K’L’M’ üçgeni prizmanın alt tabanı, KLM üçgeni prizmanın üst tabanı, KLL’K’, KMM’K’, LMM’L’ dörtgensel bölgeleri de prizmanın yanal alanıdır. Eğer bir prizmada yanal ayrıtlar taban düzlemine dik iniyorsa bu prizmaya dik prizma denir. Dik olmayan prizmalara ise eğik prizma denir. Alt ve üst taban düzlemleri arasındaki uzaklığa prizmanın yüksekliği denir.
Prizmalar, tabanına göre isim alır. Tabanı kare ise kare prizma, tabanı üçgen ise üçgen prizma, tabanı daire ise silindir denir.
Örnek:
Dik Prizmalar
Yukarıdaki şekilde [AA’], [BB’] ve [CC’] yanal ayrıtları alt ve üst tabanlara diktir. Bu yüzden bu prizma bir üçgen dik prizmadır. Alt ve üst tabanlar özdeş olduğu için alanları eşittir. Yanal yüzler dikdörtgendir.
Y.A. = Taban çevresi x Cisim Yüksekliği
Y.A = Ç(A’B’C’) x h
Prizmanın alanı ise tüm yüzeylerinin alanları toplamıdır.
Prizmanın alanı= taban alanı+yanal alanı
Prizmanın alanı= 2A(ABC)+Ç(A’B’C’). h
Dik Prizmanın hacmi ise Taban Alanı x Yükseklik bağıntısı ile bulunur.
V = Taban Alanı x Yükseklik
V=S.h
Örnek:
Küp
Tüm ayrıtları eşit uzunlukta olan dikdörtgen prizmalara küp denir. Yüzey köşegeni = a√2 dir.
*6 tane yüzey vardır ve yüzeylerin tamamı karedir.
*Her biri eşit uzunlukta 12 tane ayrıtı vardır.
*Küp içerisinde birbirine en uzak iki köşe arasındaki doğru parçasına cisim köşegeni denir.
*Yukarıda çizilen küpün cisim köşegenleri [AC’], [BD’], [CA’] ve [DB’] dür. Cisim köşegenleri eşit uzunluktadır.
Bir ayrıtı a cm olan yukarıdaki küpte,
** Cisim köşegeni uzunluğu |AC’| = a√3 cm
** Küpün alanı A = 6a2
** Küpün hacmi v = a3‘tür.
Örnek:
Örnek:
Dikdörtgenler Prizması
Ayrıt uzunlukları a,b ve c cm olan şekildeki dikdörtgenler prizmasının tüm yüzeyleri dikdörtgendir.
